Tales de Mileto (en griego, Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (c. 625/4 a. C.-c. 547/6 a. C.) fue un filósofo y científico griego. Nació y murió en Mileto, polis griega de la costa Jonia (hoy en Turquía). Fue el iniciador de la escuela filosófica milesia a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún fragmento suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Se le atribuyen desde el s. V a. C. importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.

Tales son a menudo considerados el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.

Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.

Anaxímenes de Mileto (en griego Αναξιμένης) (ca. 585 a. C. – 524 a. C.) fue un filósofo griego. Nació en Mileto. Fue discípulo de Tales y de Anaximandro, coincidiendo con él en que el principio de todas las cosas (y también el substrato que permanece invariable ante todos los cambios y el fin, o "telos" al que todo vuelve) — arkhé/arjhé/arjé/arché— es infinito; aunque, a diferencia del ápeiron de su mentor, nos habla de un elemento concreto: el aire. Esta sustancia, afirmaba, se transforma en las demás cosas a través de la rarefacción y la condensación. La rarefacción genera el fuego, mientras que la condensación el viento, las nubes, el agua, la tierra y las piedras; a partir de estas sustancias se crea el resto de las cosas. Podría explicarse el cambio de estado del aire mediante el flujo entre dos polos, lo frío y lo caliente; pero varios fragmentos nos muestran que Anaxímenes pensaba de forma inversa, y creía que lo caliente y lo frío eran consecuencia y no causa de la rarefacción y la condensación respectivamente.

Anaximandro de Mileto (en griego antiguo Ἀναξίμανδρος; Mileto, Jonia; c. 610 a. C.-c. 547 a. C.) fue un filósofo jonio. Discípulo y continuador de Tales, compañero y maestro de Anaxímenes;se le atribuye sólo un libro, que es sobre la naturaleza, pero su palabra llega a la actualidad mediante comentarios doxográficos de otros autores. Se le atribuye también un mapa terrestre, la medición de los solsticios y equinoccios por medio de un gnomon, trabajos para determinar la distancia y tamaño de las estrellas y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo.

La respuesta dada por Anaximandro a la cuestión del arché puede considerarse un paso adelante respecto a Tales (del que Anaximandro probablemente fue discípulo). El arché es ahora lo ápeiron (de a: partícula privativa; y peras:, ‘límite, perímetro’), es decir, lo indeterminado, lo ilimitado, que es precisamente, según hemos dicho, el concepto de lo que vamos buscando. Lo que es principio de determinación de toda realidad ha de ser indeterminado, y precisamente ápeiron designa de manera abstracta esta cualidad. Lo ápeiron es eterno, siempre activo y semoviente. Esta sustancia, que Anaximandro concibe como algo material, es «lo divino» que da origen a todo. De Anaximandro se conserva este texto, que es el primero de la filosofía y el primer texto en prosa de la Historia:

El principio (arjé) de todas las cosas es lo indeterminado ápeiron. Ahora bien, allí mismo donde hay generación para las cosas, allí se produce también la destrucción, según la necesidad; en efecto, pagan las culpas unas a otras y la reparación de la injusticia, según el orden del tiempo.

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.^[) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

Empédocles de Agrigento, en griego Εμπεδοκλής, (Agrigento, h.495/490 - h.435/430 a. C.) fue un filósofo y político democrático griego. Cuando perdió las elecciones fue desterrado y se dedicó al saber.

Postuló la teoría de las cuatro raíces, a las que Aristóteles más tarde llamó elementos, juntando el agua de Tales de Mileto, el fuego de Heráclito, el aire de Anaxímenes y la tierra de Jenófanes, las cuales se mezclan en los distintos entes sobre la Tierra. Estas raíces están sometidas a dos fuerzas, que pretenden explicar el movimiento (generación y corrupción) en el mundo: el Amor, que las une, y el Odio, que las separa. Estamos, por tanto, en la actualidad, en un equilibrio. Esta teoría explica el cambio y a la vez la permanencia de los seres del mundo.

El hombre es también un compuesto de los cuatro elementos. La salud consiste en cierto equilibrio entre ellos. El conocimiento es posible porque lo semejante conoce lo semejante: por el fuego que hay en nosotros conocemos el fuego exterior, y así los demás elementos. La sede del conocimiento sería la sangre, porque en ella se mezclan de modo adecuado los cuatro elementos de la naturaleza.

Posteriormente Demócrito postularía que estos elementos están hechos de átomos.

El atomismo es un sistema filosófico que surgió en Grecia durante el siglo V a. C. y en la India hacia el año 200 a. C.- 100 a. C., aunque tal vez mucho antes (Mosco de Sidón), según el cual el universo está constituido por combinaciones de pequeñas partículas indivisibles denominadas átomos (en griego significa que no se puede dividir).

En las antiguas creencias, el átomo se definía como el elemento más pequeño, a la vez extenso e indivisible, del que están hechas todas las cosas. Según el atomismo mecanicista de Leucipo y Demócrito (siglos V y IV a. C.), los átomos son unas partículas materiales indestructibles, desprovistas de cualidades, que no se distinguen entre sí más que por la forma y dimensión, y que por sus diversas combinaciones en el vacío constituyen los diferentes cuerpos. La concepción de la naturaleza fue absolutamente materialista, y explicó todos los fenómenos naturales en términos de número, forma y tamaño de los átomos. Incluso redujo las propiedades sensoriales de las cosas a las diferencias cuantitativas de los átomos.

Aristóteles rechaza la idea atomística con el argumento de que no puede existir el vacío subyacente entre las partículas. Según la doctrina aristotélica, la materia está constituida de forma continua, es decir, que no puede dividirse en partes irreductibles.

Para evitar el determinismo mecanicista, criticado por Aristóteles, Lucrecio toma el pensamiento de Epicuro e introduce la tesis de que los átomos caen en el vacío y experimentan por sí mismos una declinación que les permite encontrarse. De esta forma se trata de imponer un cierto orden a la idea original que suponía que las cosas se formaban con un movimiento caótico de átomos.